空间向量共面定理，空间向量距离公式推导？
空间向量的距离公式是AB的模的绝对值=根号[（x1-Y1）^2+（x2-Y2）^2]，空间中具有大小和方向的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模。
共线向量定理是两个空间向量a，b向量（b向量不等于0），a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。空间向量分解定理是如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。
三向量共面混合积怎么算？
a×b)c=a(b×c)。三重积又称混合积，是三个向量相乘的结果。向量空间中，有两种方法将三个向量相乘，得到三重积，分别称作标量三重积和向量三重积。
设a，b，c是空间中三个向量，则(a×b)·c称为三个向量a，b，c的混合积，记作[abc]或(a，b，c)或(abc)。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。
三个向量共面求详细过程？
三个向量共面，且b和c不平行，则a可以用b和c表示，即：a=mb+nc可以列出方程组：1=2m+nλ=-m+4n2=2m+4n求出m=1/3,n=1/3,λ=1
向量共面的充要条件？
三个向量共面的充要条件：
设三个向量是向量a,向量b,向量c,
则向量a,向量b,向量c共线的充要条件是：
存在两个实数x,y,使得
向量a=x向量b+y向量c。
（即一个向量可以写成另外两个向量的线性组合。）
一、假如都是自由向量a,b,c，则任意两个向量都共面。取a,b共面于β，分两种情况:①若a,b为平行向量，即a,b为共线向量，此时不论向量a,b组成的两条直线是同一条直线还是不同的直线，都有向量a,b,c共面（因为向量a,b平行）。②若向量a,b不是共线向量，即向量a,b不平行，则平面β必有一法向量d，再证明c,d垂直即可。
二、假如向量a,b,c不是自由向量，则要证明此三个向量共面等价于证明此三向量所在的直线共面，即证向量a,b所在直线相交组成平面β,则平面β必有一法向量d，再证明c,d垂直即可。
合积定理？
向量混合积定理：三个向量 a ， b ， c 共面的充分必要条件是 (a,b,c)=0。混合积的性质：(1) (a,b,c) = (b,c,a) = (c,a,b) = - (b,a,c) = - (a,c,b) = - (c,b,a);(2) (a×b)c=a(b×c)。
简介基本介绍
向量混合积
定理：三个向量 a ， b ， c 共面的充分必要条件是 (a,b,c)=0。混合积的性质：(1) (a,b,c) = (b,c,a) = (c,a,b) = - (b,a,c) = - (a,c,b) = - (c,b,a);(2) (a×b)c=a(b×c)。
基本介绍
定义：设 a ， b ， c 是空间中三个向量，则 ( a× b) c 称为三个向量 a ， b ， c 的混合积，记作 [a b c] 或 ( a,b,c) 或 ( abc).
设 a ， b ， c 为空间中三个向量，则 |( a× b) c| 的几何意义表示以 a ， b ， c 为棱的平行六面体的体积 .
因为 ( a,b,c)=( a× b) c=| a× b|| c|cos 〈 a × b ， c 〉=
|ax bx cx|
|ay by cy|
|az bz cz|
向量的混合积可以用来计算四面体的体积V=1/6*abs([AB AC AD])
，从而混合积 ( a,b,c) 的符号是正还是负取决于 ∠ ( a× b ， c ) 是锐角还是钝角，即 a×b 与 c 是指向 a ， b 所在平面的同侧还是异侧，这相当于 a ， b ， c 三个向量依序构成右手系还是左手系 .
计算方法： A=(A1,A2,A3) B=(B1,B2,B3) C=(C1,C2,C3)
V=|A B C|=A1B2C3+A2B3C1+A3B1C2-C1B2A3-A2B1C3-A1B3C2
3×3行列式“\”方向的数相乘相加减去“/”方向的数相乘相减。
